2024数学建模国赛
第二问思路
是否对配件检验:
- 如果对配件检验:得到的配件一定是合格品,只需计算平均价值。
\(E = \frac{p*(w+c)}{p}\)
\(p\)表示合格品概率,\(w\)表示配件购买价格,\(c\)表示配件检验成本
- 不对配件检验:会提高成品的不合格率
是否对成品检验:
- 对成品检验:需要付出检验费用,但卖出的成品一定是合格品,所以不需要支付退还费用。
成本构成:1.合格品的成本(包括配件购买费用+配件检验费用) ;2.组装费用; 3.成品检验费用 ;4.不合格品的成本
- 对成品不检验:不需要检验费用,但卖出的成品有一部分是不合格品,需要支付退还费用。
成本构成:
枚举所有做法(第二问)
首先考虑不拆解的情况
- 不检验配件A,不检验配件B,不检验成品,不拆解成品。
成品为合格品概率:\(p(qualified) = p_a * p_b * p_c\)
不合格品概率:\(1 - p(qualified)\)
平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1 * (cost) - (1-p(qualified))*(swap)\)
- 检验配件A,不检验配件B,不检验成品,不拆解成品。
配件A的平均成本:\(\frac{cost + c}{p}\)
成品为合格品概率:\(p(qualified) = p_b * p_c\)
平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1*cost - (1-qualified)*swap\)
组成一件成品的价格:\(cost = cost_a + cost_b + eval_a + assemble\)
- 不检验配件A,检验配件B,不检验成品,不拆解成品。
原理同上
- 检验配件A,检验配件B,不检验成品,不拆解成品。
合格品概率:\(p(qualified) = p_c\)
平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1 * cost - (1-p(qualified))*swap\)
生产价格:\(cost = E(cost_A) + E(cost_B) + assemble\)
综上所述:当不检验成品,且不拆解成品时,卖出每件产品的期望收益为:
\(E = p(qualified) * w - 1*cost - p(unqualified) * swap\)
只是每种情况,计算生产成本的结果不同
- 不检验配件A,不检验配件B,检验成品,不拆解成品。
合格品概率:\(p(qualified) = p_A * p_B * p_C\)
销售收益:\(p(qualified) * w\)
生产成本:\(cost_A + cost_B + assemble + eval_C\)
- 检验配件A,不检验配件B,检验成品,不拆解成品。
合格品概率:\(p(qualified) = p_B * p_C\)
销售收益:\(p(qualified) * w\)
成产成本:\(E(cost_A) + cost_B + assemble + eval_C\)
平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1*cost\)
- 不检验配件A,检验配件B,检验成品,不拆解成品
同6
- 检验配件A,检验配件B,检验成品,不拆解成品
\(cost = E(cost_A) + E(cost_B) + assemble + eval_C\)
综上所述:不拆解成品的情况下,所有方案 卖出一件的预期收益为:
\(E = p(qualified) * w - 1 * cost - p(unqualified)*swap\)
是否检验配件,影响\(cost\)的计算;
是否检验成品,决定了售出成品的不合格率是否为0,可以减少退还损失。
其次考虑拆解成品的情况
由于拆解的是检验不合格的成品,所以,当拆解成品时,必然伴随着检验成品。
- 不检验配件A,不检验配件B,检验成品,且拆解成品,且不进行二次检验。
暂时认为,这是一种很糟糕的策略,只有在次品率极低的情况下适用。
- 检验配件A,检验配件B,检验成品,且拆解成品,无需进行二次检验。
第i次合成成功的成本:\(cost(i) = E(cost_A) + E(cost_B) + i*assemble + (i-1)*melt\)
生产成本:$cost = _{i=1}^{} cost(i) $
成品的合格率:\(p(qualified) = p_c\)
卖出一件产品的预期收益同上。
- 检验配件A,不检验配件B,检验成品,拆解成品,并对B进行二次检验
这里需要用到朴素贝叶斯公式!
成品合格率:\(p(qualified) = p_B * p_C\)
仅因为组装问题导致为次品的概率为:\((1-p_C)*p_B\) ,
配件B损坏导致为次品的概率(包括了B既为次品,还组装失败的情况):\(1-p_B\)