2024数学建模国赛

第二问思路

是否对配件检验:

  1. 如果对配件检验:得到的配件一定是合格品,只需计算平均价值。

\(E = \frac{p*(w+c)}{p}\)

\(p\)表示合格品概率,\(w\)表示配件购买价格,\(c\)表示配件检验成本

  1. 不对配件检验:会提高成品的不合格率

是否对成品检验:

  1. 对成品检验:需要付出检验费用,但卖出的成品一定是合格品,所以不需要支付退还费用。

成本构成:1.合格品的成本(包括配件购买费用+配件检验费用) ;2.组装费用; 3.成品检验费用 ;4.不合格品的成本

  1. 对成品不检验:不需要检验费用,但卖出的成品有一部分是不合格品,需要支付退还费用。

成本构成:

枚举所有做法(第二问)

首先考虑不拆解的情况

  1. 不检验配件A,不检验配件B,不检验成品,不拆解成品。

成品为合格品概率:\(p(qualified) = p_a * p_b * p_c\)

不合格品概率:\(1 - p(qualified)\)

平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1 * (cost) - (1-p(qualified))*(swap)\)

  1. 检验配件A,不检验配件B,不检验成品,不拆解成品。

配件A的平均成本:\(\frac{cost + c}{p}\)

成品为合格品概率:\(p(qualified) = p_b * p_c\)

平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1*cost - (1-qualified)*swap\)

组成一件成品的价格:\(cost = cost_a + cost_b + eval_a + assemble\)

  1. 不检验配件A,检验配件B,不检验成品,不拆解成品。

原理同上

  1. 检验配件A,检验配件B,不检验成品,不拆解成品。

合格品概率:\(p(qualified) = p_c\)

平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1 * cost - (1-p(qualified))*swap\)

生产价格:\(cost = E(cost_A) + E(cost_B) + assemble\)

综上所述:当不检验成品,且不拆解成品时,卖出每件产品的期望收益为:

\(E = p(qualified) * w - 1*cost - p(unqualified) * swap\)

只是每种情况,计算生产成本的结果不同

  1. 不检验配件A,不检验配件B,检验成品,不拆解成品。

合格品概率:\(p(qualified) = p_A * p_B * p_C\)

销售收益:\(p(qualified) * w\)

生产成本:\(cost_A + cost_B + assemble + eval_C\)

  1. 检验配件A,不检验配件B,检验成品,不拆解成品。

合格品概率:\(p(qualified) = p_B * p_C\)

销售收益:\(p(qualified) * w\)

成产成本:\(E(cost_A) + cost_B + assemble + eval_C\)

平均收益:\(E = p(qualified) * w - 1*cost\)

  1. 不检验配件A,检验配件B,检验成品,不拆解成品

同6

  1. 检验配件A,检验配件B,检验成品,不拆解成品

\(cost = E(cost_A) + E(cost_B) + assemble + eval_C\)

综上所述:不拆解成品的情况下,所有方案 卖出一件的预期收益为:

\(E = p(qualified) * w - 1 * cost - p(unqualified)*swap\)

是否检验配件,影响\(cost\)的计算;

是否检验成品,决定了售出成品的不合格率是否为0,可以减少退还损失。

其次考虑拆解成品的情况

由于拆解的是检验不合格的成品,所以,当拆解成品时,必然伴随着检验成品。

  1. 不检验配件A,不检验配件B,检验成品,且拆解成品,且不进行二次检验。

暂时认为,这是一种很糟糕的策略,只有在次品率极低的情况下适用。

  1. 检验配件A,检验配件B,检验成品,且拆解成品,无需进行二次检验。

第i次合成成功的成本:\(cost(i) = E(cost_A) + E(cost_B) + i*assemble + (i-1)*melt\)

生产成本:$cost = _{i=1}^{} cost(i) $

成品的合格率:\(p(qualified) = p_c\)

卖出一件产品的预期收益同上。

  1. 检验配件A,不检验配件B,检验成品,拆解成品,并对B进行二次检验

这里需要用到朴素贝叶斯公式!

成品合格率:\(p(qualified) = p_B * p_C\)

仅因为组装问题导致为次品的概率为:\((1-p_C)*p_B\)

配件B损坏导致为次品的概率(包括了B既为次品,还组装失败的情况):\(1-p_B\)