2024数学建模国赛
第二问思路
是否对配件检验：
- 如果对配件检验：得到的配件一定是合格品，只需计算平均价值。
\(E = \frac{(w+c)}{p}\)
\(p\)表示合格品概率，\(w\)表示配件购买价格，\(c\)表示配件检验成本
- 不对配件检验：会提高成品的不合格率
是否对成品检验：
- 对成品检验：需要付出检验费用，但卖出的成品一定是合格品，所以不需要支付退还费用。
成本构成：1.合格品的成本（包括配件购买费用+配件检验费用） ；2.组装费用； 3.成品检验费用 ；4.不合格品的成本
- 对成品不检验：不需要检验费用，但卖出的成品有一部分是不合格品，需要支付退还费用。
成本构成：
枚举所有做法（第二问）
首先考虑不拆解的情况
- 不检验配件A，不检验配件B，不检验成品，不拆解成品。
成品为合格品概率：\(p(qualified) = p_a * p_b * p_c\)
不合格品概率：\(1 - p(qualified)\)
平均收益：\(E = p(qualified) * w - 1 * (cost) - (1-p(qualified))*(swap)\)
- 检验配件A，不检验配件B，不检验成品，不拆解成品。
配件A的平均成本：\(\frac{cost + c}{p}\)
成品为合格品概率：\(p(qualified) = p_b * p_c\)
平均收益：\(E = p(qualified) * w - 1*cost - (1-qualified)*swap\)
组成一件成品的价格：\(cost = cost_a + cost_b + eval_a + assemble\)
- 不检验配件A，检验配件B，不检验成品，不拆解成品。
原理同上
- 检验配件A，检验配件B，不检验成品，不拆解成品。
合格品概率：\(p(qualified) = p_c\)
平均收益：\(E = p(qualified) * w - 1 * cost - (1-p(qualified))*swap\)
生产价格：\(cost = E(cost_A) + E(cost_B) + assemble\)
综上所述：当不检验成品，且不拆解成品时，卖出每件产品的期望收益为：
\(E = p(qualified) * w - 1*cost - p(unqualified) * swap\)
只是每种情况，计算生产成本的结果不同
- 不检验配件A，不检验配件B，检验成品，不拆解成品。
合格品概率：\(p(qualified) = p_A * p_B * p_C\)
销售收益：\(p(qualified) * w\)
生产成本：\(cost_A + cost_B + assemble + eval_C\)
- 检验配件A，不检验配件B，检验成品，不拆解成品。
合格品概率：\(p(qualified) = p_B * p_C\)
销售收益：\(p(qualified) * w\)
成产成本：\(E(cost_A) + cost_B + assemble + eval_C\)
平均收益：\(E = p(qualified) * w - 1*cost\)
- 不检验配件A，检验配件B，检验成品，不拆解成品
同6
- 检验配件A，检验配件B，检验成品，不拆解成品
\(cost = E(cost_A) + E(cost_B) + assemble + eval_C\)
综上所述：不拆解成品的情况下，所有方案 卖出一件的预期收益为：
\(E = p(qualified) * w - 1 * cost - p(unqualified)*swap\)
是否检验配件，影响\(cost\)的计算；
是否检验成品，决定了售出成品的不合格率是否为0，可以减少退还损失。
其次考虑拆解成品的情况
由于拆解的是检验不合格的成品，所以，当拆解成品时，必然伴随着检验成品。
- 不检验配件A，不检验配件B，检验成品，且拆解成品，且不进行二次检验。
暂时认为，这是一种很糟糕的策略，只有在次品率极低的情况下适用。
- 检验配件A，检验配件B，检验成品，且拆解成品，无需进行二次检验。
第i次合成成功的成本：\(cost(i) = E(cost_A) + E(cost_B) + i*assemble + (i-1)*melt\)
生产成本：$cost = _{i=1}^{} cost(i) $
成品的合格率：\(p(qualified) = p_c\)
卖出一件产品的预期收益同上。
- 检验配件A，不检验配件B，检验成品，拆解成品，并对B进行二次检验
这里需要用到朴素贝叶斯公式！
成品合格率：\(p(qualified) = p_B * p_C\)
仅因为组装问题导致为次品的概率为：\((1-p_C)*p_B\) ，
配件B损坏导致为次品的概率（包括了B既为次品，还组装失败的情况）：\(1-p_B\)
由于所有配件都至多检验一次，一旦通过检验，则一定为合格品。
第i次合成成功的花费：
\(cost(i) = E(cost_A) + cost_B + i*assemble + (i-1)*melt + (i>1)?:0:1 * eval_c\)
生产成本：
\(cost = p_b*p_c*cost(1) + (1-p_b)*(E(cost_A)+cost_B + assemble + eval_c) + p_b * (1-p_c)^{(i-1)} * p_c *(E_(cost_A) + cost_B + i*assemble + (i-1)*melt)\)
4.不检验A，B，检验成品，拆解成品，并对A，B进行二次检验。
\[cost = \sum_{i=1}^{n} cost_i\]